WWW.WIKI.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание ресурсов
 

Pages:     | 1 ||

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Е.Н. Бобонова МАТЕМАТИКА Допущено ...»

-- [ Страница 2 ] --

6.29. Друзья X, Y, Z, U, V должны поехать в разные города А, Б, В, Г, Д, Е. При этом X может ехать только в А, Б, Д; Y может ехать только в Б и Г; Z может ехать только один и в В; U не может ехать вместе с Y; V может ехать только с X и Z, но не в Д. В каком городе мог быть каждый из них, если оказалось, что вдвоем они не были ни в одном городе .

6.30. Петя, Миша, Ваня, Коля, Дима должны одновременно поехать в города Нальчик, Москва, Серпухов, Тольятти, Норильск. При этом: Петя должен ехать только в Нальчик, Москву или Норильск; Миша должен ехать только в Москву или Тольятти; Ваня должен ехать

- 122 только в Серпухов или Тольятти; Коля может ехать в любой город; Дима не может ехать вместе с Ваней или Петей в Москву .

В каком городе мог быть каждый, если оказалось, что они не нарушили ни одно из этих условий. Ответ обосновать минимумом рассуждений .

6.31. Известно, что имеющиеся на каждой из двух шкатулок надписи либо истинны, либо ложны. Если надпись на первой шкатулке – «Изумруда в другой шкатулке нет», а на второй шкатулке – «В той шкатулке изумруд есть, а в этой – нет», то, что можно утверждать о месте нахождения изумруда .

6.32. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей – первый, Роман – второй;

2) Сергей – второй, Виктор – третий;

3) Леонид – второй, Виктор – четвертый .



Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

6.33. Браун, Джонс и Смит обвиняются в преступлении. Они дают такие показания:

Браун: «Джонс виновен, а Смит невиновен» .

Джонс: «Если Браун виновен, то виновен и Смит» .

Смит: «Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен» .

Кто виновен?

6.34. Обсуждая свои возможности по поступлению в вуз, абитуриенты А, Б, В высказали предположения: А «Я не смогу поступить, а В – поступит»; Б «В не поступит, а А поступит»; В «Или я не поступлю или В не поступит». После сдачи экзаменов выяснилось, что каждый высказал одно верное и одно ложное простое утверждения. Кто поступил в вуз?

VII. Предикаты Вопросы для повторения

7.1. Понятие и примеры предикатов, множество истинности предиката .

7.2. Тождественно истинный, тождественно ложный, выполнимый предикат, равносильные предикаты .

7.3. Операции над предикатами .

7.4. Свойства операций над предикатами .

7.5. Способы задания предикатов .

7.6. Кванторы одноместных предикатов .

7.7. Основные свойства кванторов .

7.8. Кванторы n-местных предикатов .

7.9. Представление предложений русского языка предикатными формулами .

7.10. Выводы в логике предикатов. Правила для кванторов всеобщности. Правила для кванторов существования .

Задачи

7.1. Определите, какие из следующих выражений русского языка описывают предикаты:

а) «А.П. Платонов – выдающийся поэт современности»;

б) «А.П. Платонов – автор повести «Котлован»;

в) «Прямые х и у пересекаются в точке Z»;

г) «Он написал эту повесть»;

7.2. Задан предикат Р(х) = (х + 4 7) на множестве действительных чисел. Вычислите значения предиката Р(2), Р(5), Р(-1) .

7.3. Задан предикат Р(х) = (х/2 4) на множестве действительных чисел. Вычислите значения предиката Р(2), Р(6), Р(10) .





7.4. Задан предикат Р(х, y) = (y = х + 3) на множестве действительных чисел. Вычислите значения предиката Р(2, 5), Р(4, 7), Р(3, 8) .

7.5. Задан предикат Р(х, y) = (х2 + у2 + 3 = 0). Каким является этот предикат:

а) тождественно истинным;

б) тождественно ложным;

в) исполнимым?

–  –  –

VIII. Основные понятия теории графов Вопросы для повторения

8.1. Понятие и примеры графа .

8.2. Способы задания графов .

8.3. Как задавать граф, используя матрицу инцидентности, матрицу смежности?

8.4. Как строить граф по матрице инцидентности, матрице смежности?

8.5. Как определить, является ли граф сильно связным, односторонне связным, слабо связным, несвязным?

8.6. Как находить вершины, ребра, смежные, несмежные ребра графа?

8.7. Как определять степень вершин графа?

8.8. Какой граф называется ориентированным, неориентированным?

8.9. Как определять пути, циклы, связанные, несвязанные вершины графа?

8.10. Как определить является ли граф деревом?

8.11. Сколько ребер имеет дерево с n вершинами?

8.12. Какой граф называется плоским?

8.13. Формула Эйлера .

8.14. Изоморфные графы .

8.15. Ориентированный цикл .

Задачи

8.1. Пусть V={2,3,4,6,8,9}. Элементы a и b из V соединим дугой, идущей от a к b, если a делит b нацело. Изобразить полученный граф на плоскости .

8.2. Нарисовать граф, заданный одной из следующих матриц смежности:

–  –  –

IX. Основа математического анализа Вопросы для повторения

9.1. Понятие функции .

9.2. Способы задания функции .

9.3. Понятие элементарной функции .

9.4. Основные элементарные функции .

9.5. Сложная функция .

9.6. Классификация функции .

9.7. Предел функции .

9.8. Понятие о непрерывности функции .

9.9. Основные теоремы о пределах функций .

9.10. Первый замечательный предел .

9.11. Второй замечательный предел .

9.12. Приращение аргумента, приращение функции .

9.13. Производная и дифференциал .

9.14. Правила дифференцирования функций .

9.15. Производные от элементарных функций .

9.16. Производные от сложных функций .

9.17. Производные высших порядков .

9.18. Понятие первообразной .

9.19. Неопределенный интеграл .

9.20. Основные свойства неопределенного интеграла .

9.21. Неопределенные интегралы от элементарных функций .

9.22. Определенный интеграл .

9.23. Некоторые свойства определенного интеграла .

9.24. Формула Ньютона-Лейбница .

Задачи Найти область определения функции у = (х-2) / (х2 – 9) .

9.1 .

9.2. Найти область определения функции у = х 1 .

9.3. Найти область определения функции у = lg (2+х) .

Найти значения функции у = х2/ (х – 1) в точке х = 0 .

9.4 .

–  –  –

- 128 X. Теория вероятности Вопросы для повторения

10.1. Что такое событие?

10.2. Какие события называются элементарным, достоверным, невозможным, равносильными?

10.3. Что такое пространство элементарных событий?

10.4. Что такое поле событий?

10.5. Аксиомы вероятности .

10.6. Следствия из аксиом о вероятности .

10.7. Условная вероятность .

10.8. Независимые события .

10.9. Формулы полной вероятности и вероятности гипотез .

10.10. Понятие функции распределения случайной величины .

10.11. Свойства функции распределения случайной величины .

10.12. Плотность распределения .

10.13. Закон распределения случайной величины .

10.14. Равномерное распределение .

10.15. Нормальное распределение .

10.16. Распределение Бернулли .

10.17. Распределение Пуассона .

10.18. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины .

10.19. Свойства математического ожидания .

10.20. Дисперсия случайной величины .

10.21. Свойства дисперсии .

10.22. Связь числовых характеристик и параметров типичных распределений .

10.23. Многомерные случайные величины .

10.24. Свойства многомерной функции распределения .

10.25. Математическое ожидание многомерной случайной величины .

10.26. Дисперсия многомерной случайной величины .

10.27. Коэффициент ковариации .

10.28. Коэффициент корреляции .

10.29. Понятие о случайной функции (случайном процессе) .

10.30. Математическое ожидание случайной функции .

10.31. Дисперсия случайной функции .

10.32. Закон больших чисел .

10.33. Теоремы Чебышева .

10.34. Центральная предельная теорема и ее следствия .

Задачи 10.1 .

10 гостей рассаживается случайным образом за круглым столом. Какова вероятность того, что некая пара окажется рядом?

10.2. В лоторее N билетов, из них М выигрышных. Вы купили К билетов. Какова вероятность выиграть?

10.3. В неполной перетасованной колоде 10 красных карт и 8 черных. Из колоды вынимают сразу пять карт. Найти вероятность p того, что две из них будут красными, а три черными .

10.4. Из ящика, содержащего n пронумерованных изделий, наугад вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия. Найти вероятность того, что номера вынутых изделий будут идти по порядку: 1, 2,..., n .

10.5. Тот же ящик, что и в предыдущей задаче, но каждое изделие после вынимания вкладывается обратно и перемешивается с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1, 2,..., n .

10.6. Из колоды карт (36 штук) случайным образом выбираются 6 карт .

а) опишите пространство элементарных исходов этого эксперимента. Сколько элементов оно содержит?

б) найдите вероятность того, что в выбранном наборе будет только один туз .

10.7. М телеграмм случайным образом распределяются по N каналам связи (N М). Найти вероятность события А того, что ни на один канал не придется больше одной телеграммы .

- 129 Из кучи монет по 1, 5, 10, 50 копеек берется горсть монет. Найти вероятность того, что сумма денег четная .

10.9. Имеются m различных частиц, каждая из которых может находиться с одной и той же вероятностью 1/N в каждой из N ячеек (N m). Найти вероятность того, что:

а) в определенных N ячейках окажется по одной частице;

б) в каких-то N ячейках окажется по одной частице .

10.10. Имеется 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры от 0 до 9. Эксперимент состоит в случайном выборе (без возвращения) трех карточек из этих 10 .

а) опишите пространство элементарных исходов этого эксперимента, сколько элементов оно содержит?

б) найдите вероятность того, что из выбранных цифр можно составить число, делящееся на 3, на 5 .

10.11. Два студента А и В поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого раньше выпадает пятерка. Начинает А .

а) опишите пространство элементарных исходов эксперимента по бросанию игральной кости до первого выпадeния пятерки;

б) найдите вероятность того, что игра закончится при k-том бросании, до k-того бросания;

в) найдите вероятность того, что выиграет студент А .

10.12. N экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на m вопросов. Какова вероятность того, что взятый экзаменующимся билет состоит из подготовленных им вопросов?

10.13. В ящике находятся однотипные изделия, изготовленные разными заводами; из них 6 изделий изготовлены заводом 1, 10 изделий – заводом 2, 14 изделий – заводом 3. Из ящика вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия и отмечают места их изготовления. Найти вероятность того, что при этом изделие завода 2 вынут из ящика раньше, чем изделие завода 1 .

10.14. Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?

10.15. В группе 25 человек. Какова вероятность того, что хоть у кого-то совпадают дни рождения?

10.16. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностью 1/4 попадает в каждую ячейку. Найти вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки .

10.17. Из множества чисел (1, 2,..., n) по схеме случайного выбора без возвращения выбираются три числа, найти условную вероятность того, что третье число попадет в интервал, образованный первыми двумя, если известно, что первое число меньше второго .

10.18. Имеется 4 ящика и три цветных шарика. Эксперимент состоит в случайном распределении шариков по ящикам:

а) опишите пространство элементарных исходов этого эксперимента. Сколько элементов оно содержит?

б) найдите вероятность того, что один из ящиков содержит ровно два шара .

10.19. Игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет меньше пяти очков .

Какова вероятность получить при последнем бросании не меньше двух очков?

10.20. В ящике лежат красные и черные носки. Если из ящика наудачу вытягиваются два носка, то вероятность того, что оба они красные, равна. Каково минимально возможное число носков в ящике?

10.21. Найти вероятность того, что корни уравнения х2 – 2bх + с вещественны, если коэффициенты b и с – любые числа, но по абсолютной величине не превышают некоторого числа В .

10.22. Отрезок (0,а) случайной точкой делится на две части, из которых случайно выбирается одна часть. Обозначим b длину выбранной части. Найти P{b c }, 0 c a, предполагая, что координата случайной точки равномерно распределена на отрезке (0,а) и вероятности выбора любой из полученных частей отрезка одинаковы .

10.23. Стеклянный стержень длиной L = 1 м ломается случайным образом на 3 части. Найти вероятность того, что из обломков можно составить треугольник .

- 130 Игрок делает ставку в 1 доллар на один из номеров 1, 2, 3, 4, 5, 6. Крупье подбрасывает сразу n=3 костей, и если хоть на одной из них выпало это число очков, ставка возвращается игроку, кроме того, он получает выигрыш во столько долларов, на скольких костях выпал этот номер. Каков средний выигрыш в этой игре при данном n? Оцените, при каком числе n игра будет невыгодна для крупье?

10.25. В одной из популярных в Америке игр игрок бросает монету с достаточно большого расстояния на поверхность стола, разграфленную на однодюймовые квадраты. Если монета ( дюйма в диаметре) попадает полностью внутрь квадрата, то игрок получает награду, в противном случае он теряет свою монету. Каковы шансы выиграть при условии, что монета упала на стол?

10.26. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна P. Вероятность принять здорового человека за больного равна q .

Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна x. Найти условную вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании .

10.27. В неполной перетасованной колоде 10 красных карт и 8 черных. Из колоды вынимают карты по одной и выкладывают на стол. Найти вероятность р того, что в какой-то момент число вынутых красных карт станет равно числу вынутых черных .

10.28. А, В и C сходятся для трехсторонней дуэли. Известно, что для А вероятность попасть в цель равна 0,3, для C – 0,5, а В стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет А, затем В, дальше C и т.д. в циклическом порядке (раненый выбывает из дуэли), пока лишь один человек не останется невредимым. Какой должна быть стратегия А?

10.29. В корзине 12 синих шаров и четыре белых. Из корзины достали один синий шар и отложили. Затем из корзины наугад вынули еще один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

10.30. В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью P, а третий для вынесения решения бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов). Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью р. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?

10.31. В первой урне находятся a белыx и b черных шаров, а во второй – n белых и m черныx шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым .

10.32. На первом курсе в первой группе 25 студентов, из них 2 стипендиата предприятия; во второй 16 студентов, из них 5 стипендиатов. Наудачу выбран 1 студент. Какова вероятность того, что он – стипендиат предприятия? Какова вероятность того, что он из 1 группы, если оказалось, что он – стипендиат предприятия?

10.33. Пользуясь определением Мх и Dх, вычислить Мх и Dх:

а) для случайной величины, распределенной равномерно в интерале (а,b);

р

б) для случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром а;

в) для случайных величин, плотность распределения которых представлена на графике;

г) для случайной величины, распределенной по х закону Бернулли с параметрами р, n .

10.34. Два студента А и В поочередно бросают играль- 0 А ную кость. Выигрывает тот, у которого раньше выпадает пятерка. Начинает А .

а) найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, равной числу бросаний кости до окончания игры;

б) найдите вероятность того, что игра закончится при одиннадцатом бросании, если известно, что выиграл студент А .

10.35. Случайная величина распределена нормально с дисперсией 25 и средним 2. Найти вероятность того, что она примет значение в интервале (0,4) .

- 131 Найти вероятность того, что среднее арифметическое 5 независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально с параметрами Мх = 1, Dх = 4, лежит в интервале (0.5 1.5) .

10.37. Случайная величина х распределена равномерно в интервале (0 1). Найти вероятность того, что среднее арифметическое 100 значений этой величины лежит в интервале (0.50 0.01) .

10.38. В цехе 40 станков. Каждый в среднем дает 1 сбой в час. Найти вероятность того, что общее число сбоев за смену не превысит 300. (Сбои считать независимыми) .

10.39. Найти вероятность того, что при 600 бросаниях 2 костей число выпаданий 12 очков будет не более 17 .

10.40. Автобусы № 7 и № 6 могут появиться на остановке равновероятно в любой момент от

8.00 до 8.10 независимо друг от друга. Каков наиболее вероятный интервал времени между появлением автобусов на остановке?

10.41. В поселке n жителей. Каждый из них примерно 6 раз в месяц ездит на поезде в город, выбирая дни поездок по случайным мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобы он переполнялся в среднем не чаще одного раза в m дней (поезд ходит раз в сутки, в месяце 30 дней)?

10.42. 8 шахматистов участвуют в турнире, среди них двое близнецов. В первом туре все участники разбиваются на пары по жребию. Какова вероятность того, что близнецам придется играть друг с другом?

10.43. Человек получает в день в среднем 6 электронных писем. Какова дисперсия числа получаемых писем? Какова вероятность того, что завтра он получит именно n писем?

10.44. Стеклянная трубка длиной L cм, запаянная с одного конца, падая, разбивается на 3 части. Считая любые места разлома равновероятными, оцените среднюю длину части с запаянным концом .

10.45. Стеклянная трубка длиной L cм, падая, разбивается на 2 части. Считая любые места разлома равновероятными, оцените среднюю длину более короткой части .

10.46. Рассматривается пуассоновское поле точек на плоскости с постоянной плотностью b .

Найти закон распределения расстояния R от любой точки поля до ближайшей к ней соседней точки .

10.47. В пространстве трех измерений случайным образом расположены точки. Число точек в некотором объеме b пространства есть случайная величина, подчиненная закону Пуассона с математическим ожиданием а = bn, где n – среднее число точек, находящихся в единичном объеме .

Требуется найти закон распределения расстояния R от любой точки пространства до ближайшей к ней случайной точки .

10.48. Из хорошо перетасованной колоды (52 карты) на стол последовательно выкладываются карты лицевой стороной наверх, после чего аналогичным образом выкладывается вторая колода, так что каждая карта первой колоды лежит под картой из второй колоды. Каково среднее число совпадений нижней и верхней карт? Каково среднее число совпадений масти нижней и верхней карт?

10.49. В страховом обществе застраховано n человек одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти для каждого лица равна P. Каждый застрахованный вносит 1 января по 1 тысяче рублей, и в случае его смерти родственники получают от общества b тысяч рублей .

Найдите вероятность того, что:

а) общество потерпит убытки;

б) общество получит прибыль, не меньшую, чем c тысяч рублей .

10.50. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. Производится n независимых выстрелов. Укажите промежуток, в котором с вероятностью 0.95 будет находиться число попаданий .

10.51. Производится n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность наступления события А равна P. Чему равна вероятность того, что частота наступления события А отклонится от его вероятности не более чем на q?

10.52. Известно, что вероятность выпуска бракованного сверла равна P. Сколько сверл нужно класть в коробку, чтобы с вероятностью не меньшей 0.9 в ней было не менее n исправных?

10.53. Газета публикует номера шаров, выпавших в очередном тираже «Спортлото: 6 из 49»

в возрастающем порядке. Пусть Х – номер, начинающий «счастливую» шестерку, а У – наибольший из выигравших номеров. Найдите законы распределения Х и У, их средние и дисперсии .

- 132 В лоторее 1000 билетов, из них 9 выигрышных. Цена билета – 1000 рублей. Выигрыш

– 100 000 рублей. Сколько билетов надо купить, чтобы Ваш средний доход был максимален?

10.55. Имеется 3 ящика и три одинаковых шарика. Эксперимент состоит в случайном распределении шариков по ящикам .

а) найдите вероятность того, что один из ящиков содержит ровно два шара;

б) пусть х – число занятых ящиков, у – число шариков в ящике 1. Найдите законы распределения случайных величин х и у и вектора (х,у);

в) найдите Мх, Му, Dх, Dу;

г) найдите Cov(х,у). Являются ли х и у независимыми случайными величинами?

10.56. Бросают 2 кости. Постройте закон распределения и ковариационную матрицу вектора (х,у), где х – число очков на первой кости, у – сумма очков на первой и второй кости .

10.57. Игроки А и В играют в «монету» следующим образом: монета бросается до тех пор, пока не появится выбранная одним из них комбинация из двух результатов. Например, А ставит на «два орла» (OO), а В – на «орел, решка» (OP). Тогда А выигрывает, если бросания имеют результаты: POО или PPOO, или OO и т.п.; а B выигрывает, если бросания имеют результаты: PPOP или OP, или POP, или PPPOP и т.д. Равновероятны ли шансы игроков на выигрыш? Зависит ли вероятность выигрыша от выбранной комбинации?

10.58. Ниже приводится закон распределения случайного вектора х, у .

а) заполните пустую клеточку (таблица ниже);

б) постройте ковариационную матрицу х, у;

в) являются ли х, у независимыми?

г) найдите Mx, My, Dx, Dy, а также условную вероятность P(x=1y2);

д) найдите P{(y+x) 2} .

Y 0 1 2 x

10.59. Бросают 2 кости. Постройте ковариационную матрицу вектора (х,у), где х – число очков на первой кости, у – на второй. Найдите условную вероятность события: сумма очков равна 7 при условии, что на первой кости 3 очка. Найдите закон распределения вектора (z1,z2), z1=x+y, z2=x-y. Найдите Мz1, Mz2, Dz1, Dz2, Cov(z1,z2) .

10.60. Эксперимент состоит в случайном выборе набора n карт из колоды (36 карт) .

а) пусть Х – число тузов, а У – черных карт среди выбранных. Найдите законы распределения Х и У;

б) найдите закон распределения вектора (Х,У). Являются ли Х и У независимыми случайными величинами?

10.61. Имеется 4 ящика и 3 шарика, эксперимент состоит в случайном распределении шариков по ящикам. Пусть х – число занятых ящиков, у – число шариков в ящике 1 .

а) найдите законы распределения случайных величин х и у и вектора (х,у);

б) найдите Mх, Mу, Dх, Dу;

в) найдите Cov(ху). Являются ли х и у независимыми случайными величинами ?

10.62. Эксперимент состоит в случайном выборе точки из квадрата |х| 1; |у| 1. Пусть x и y – координаты выбранной точки .

а) найдите функцию распределения и плотность каждой из случайных величин x и y;

б) найдите Mx, My, Dx, Dy;

в) найдите совместное распределение x и y;

г) являются ли x и y независимыми случайными величинами?

д) верно ли, что x + y и x – y – независимые случайные величины?

10.63. В урне находится 10 одинаковых шаров с номерами 1, 2,..., 10. Эксперимент состоит в случайном выборе без возвращения n шаров .

а) опишите пространство элементарных исходов этого эксперимента. Сколько элементов оно содержит?

б) найдите вероятность того, что наибольший из номеров будет больше m .

в) пусть x – случайная величина, равная числу четных выбранных номеров, y – число номеров, делящихся на 3. Найдите законы распределения x и y, а также Mx, My, Dx, Dy;

- 133 г) найдите совместное распределение x и y;

д) являются ли x и y независимыми случайными величинами?

10.64. Плотность вероятности координаты х частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а дается формулой: p(x)=(2/a)sin 2 (x/a). Найдите среднее значение и дисперсию координаты х .

10.65. Вероятность того, что изделие будет работать через время t после начала эксплуатации описывается формулой P(t)=exp(-at). Найдите среднее время и дисперсию времени работы изделия .

10.66. Бросают две кости. Событие А – сумма очков нечетная, событие В – хотя бы на одной кости выпало 1. Найдите вероятности событий АВ и А+В .

–  –  –

- 134 Найти уравнение регрессии, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, если задана корреляционная таблица:

X\Y -3 -1 0 1

11.5. С целью размещения рекламы опрошено 410 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 160 человек. С доверительной вероятностью =0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае .

11.6. Согласно рекламе, автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина = 10,1 л на 100 км, при среднеквадратическом отклонении 1,1 л на 100 км. Проверить справедливость рекламы при =0,05 .

11.7. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при =0,05, если услугами этой фирмы пользуются 100 человек из 300 опрошенных .

11.8. Для сравнения существующего технологического процесса с новым по себестоимости продукции было изготовлено nx = 5 изделий по существующей технологии и получена средняя себестоимость продукции = 13, Sx = 1. Для нового технологического процесса после изготовления ny = 8 изделий получили nх = 9, Sy = 2. Целесообразно ли при =0,05 вводить новую технологию?

11.9. Из 200 задач по теории вероятностей студенты решили 110 задач, а из 300 задач по математической статистике они решили 140 задач. Можно ли при =0,05 утверждать, что оба раздела усвоены одинаково?

- 135 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бойко, А.П. Краткий курс логики / А.П. Бойко. – М.: Север, 1995. – 127 с .

2. Будаев, В.Д. Математика и информатика / В.Д. Будаев, Н.П. Стефанова. – М.: Инфра-М, 2002. – 560 с .

3. Верещагин, Н.К. Начала теории множеств / Н.К. Верещагин, А. Шень. – М.: МЦНМО, 1999. – 128 с .

4. Гетманова, А.Д. Учебник по логике / А.Д. Гетманова. – 3-е изд. – М.: ЧеРо, 1996. – 304 с .

5. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.:

Высшая школа, 2001. – 497 с .

6. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире / Б.В. Гнеденко. – М.: Просвещение, 1985. – 192 с .

7. Грес, П.В. Математика для гуманитариев / П.В. Грес. – М: Логос, 2005. – 160 с .

8. Ежов, И.И. Элементы комбинаторики / И.И. Ежов, А.В. Скороход, М.И. Ядренко. – М.:

Наука, 1977. – 79 с .

9. Жолков, С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев / С.Ю. Жолков. – М.: Гардарики, 2005. – 528 с .

10. Замятин, А.П. Множества, отношения, алгебраические структуры : учеб. пособие для вузов / А.П. Замятин. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2003. – 108 с .

11. Замятин, А.П. Математическая логика : учеб. пособие для вузов / А.П. Замятин. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2004. – 140 с .

12. Ивин, А.А. Искусство правильно мыслить / А.А. Ивин. – М.: Просвещение, 1990. – 240 с .

13. Ивин, А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения / А.А. Ивин. – М: Просвещение, 1996. – 128 с .

14. Козлов, В.Н. Математика и информатика / В.Н. Козлов. – СПб.: Питер, 2004. – 272 с .

15. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 1991. – 224 с .

16. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / В.А. Колемаев [и др.]. – М.: Инфра, 1997. – 302 с .

17. Кофман, А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Кофман. – М.: Наука, 1975. – 480 с .

18. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – M.: Физматлит, 2004. – 256 с .

19. Нефедов, В.Н. Курс дискретной математики / В.Н. Нефедов, В.А. Осипова. – М.: МАИ, 1992. – 264 с .

20. Свинцов, В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей / В.И. Свинцов. – М.: Скорина, Весь мир, 1998. – 351с .

21. Суворов, О.В. Основы логики / О.В. Суворов. – М.: Аквариум, 1997. – 128 с .

22. Турецкий, В.Я. Математика и информатика / В.Я. Турецкий. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 560 с .

23. Шишкин, Е.В. Гуманитариям о математике / Е.В. Шишкин, Г.Е. Шишкина. – М.: АГАР, 1999. – 333 с .

24. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблонский. – М.: Высшая школа, 2006. – 392 с .

–  –  –

- 138 I. История математики …………………………………………………………………………… 114 II. Системы исчисления ………………………………………………………………………….. 114 III. Множества ………………………………………………………………………………………. 115 IV. Отношения ………………………………………………………………………………………. 116 V. Основы комбинаторики ……………………………………………………………………… 118 VI. Элементы математической логики ………………………………………………………. 119 VII. Предикаты ………………………………………………………………………………………. 123 VIII. Основные понятия теории графов ………………………………………………………. 125 IX. Основа математического анализа ………………………………………………………. 127 X. Теория вероятности ……………………………………………………………………………. 129 XI. Основы математической статистики ……………………………………………………. 134 Список рекомендуемой литературы …………………………………………………………….. 136

–  –  –

Подписано в печать 12.02.07. Формат 6084 1/8. Гарнитура «Таймс» .

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 17,5. Уч.-изд. л. 16,3. Заказ 68. Тираж 150 экз .

–  –  –

- 140 -



Pages:     | 1 ||

Похожие работы:

«ОСНОВНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА по направлению 44.03.01 Педагогическое образование Направленность (профиль): Культурологическое образование Б. 1.23.3 Модуль Методология культурологии. Основы академического письма Приложение 1 Типовые задания для проведения процедур оценивания р...»

«А. Г. Юревич, учитель физики высшей категории Формирование активной социальной позиции учащихся по энергосбережению через интерактивные методы воспитания Для меня, как учителя, воспитателя и просто гражданина своей страны является важным не только получение учащимися определенных знаний по вопросам энергосбережения, но...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "ЛИЦЕЙ № 67" Утверждено Рассмотрено на методическом Согласовано на педагогическом объединении классных совете лицея Приказ № руководителей " " 20 г. от " " сентября 20г. " "2...»

«Оглавление Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4 Глава 5 Глава 6 Глава 7 Глава 8 Глава 9 Глава 10 Продолжение можно скачать здесь: http://laked.ru/shop/seriya-naemniki-nessa Другие книги автора можно посмотреть здесь: http://laked.ru/shop/ Над книгой работали Книга...»

«Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования Детская Школа Искусств муниципального образования город Горячий Ключ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА В ОБЛАСТИ РАННЕГО ЭСТЕТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ "Ступеньки творчества" (театр) Составитель Карпов...»

«СТАНИСЛАВСКИЙ КОНСТАНТИН СЕРГЕЕВИЧ ГИППИУС СЕРГЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ ПОЛНЫЙ КУРС АКТЕРСКОГО МАСТЕРСТВА Издательство АСТ Москва УДК 792.028 ББК 85.334 C77 Станиславский, Константин Сергеевич. Полный курс актерского мастерства /Константин СтаC77...»

«Журавлева Янина Александровна МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕМИОТИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА ИДИОМАТИЧЕСКОГО ЗНАКА (НА МАТЕРИАЛЕ КИТАЙСКИХ ФРАЗЕОЛОГИЗМОВ ТИПА ЧЭНЪЮЙ ) Специальность 10.02.19 – теория языка Диссертация на со...»

«1 Международная олимпиада по Технологии для мальчиков. Примеры заданий 2016-2017 учебного года Международная олимпиада по Технологии для мальчиков Международная олимпиада по Технологии для мальчиков проводится Центром "Снейл" с 2012-2013 учебного года. В 2016-2017 учебном году олимпиада проводилась для возрас...»

«Выпуск 5 (24), сентябрь – октябрь 2014 Интернет-журнал "НАУКОВЕДЕНИЕ" publishing@naukovedenie.ru http://naukovedenie.ru УДК 373.1 Алексеева Надежда Ивановна ФГБОУ ВПО "Российский государственный университет физической культуры, спорта, моло...»























 
2018 www.wiki.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание ресурсов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.